Логотип
Юнионпедия
Связь
Доступно в Google Play
Новый! Скачать Юнионпедия на вашем Android™ устройстве!
Свободно
Более быстрый доступ, чем браузер!
 

Вписанные и описанные фигуры для треугольника

Индекс Вписанные и описанные фигуры для треугольника

Важной составной частью геометрии треугольника является теория фигур и кривых, вписанных в треугольник или описанных около него — окружностей, эллипсов и других.

57 отношения: Mathematics Magazine, Кубика, Коника девяти точек, Прасолов, Виктор Васильевич, Парабола, Полный четырёхугольник, Перспектива (геометрия), Ортотреугольник, Ортоцентр, Окружность, Окружность девяти точек, Окружность Ламуна, Окружности Джонсона, Описанный четырёхугольник, Описанная окружность, Описанное и вписанное конические сечения, Аффинное преобразование, Адамар, Жак, Нойберг, Жозеф, Степень точки относительно окружности, Сканави, Марк Иванович, Середина отрезка, Серединный треугольник, Точка Нагеля, Точка Жергонна, Точка Лемуана, Точки Аполлония, Теорема Тебо, Теорема Фейербаха, Теорема Харкорта, Теорема Мансиона, Теорема Гамильтона, Фокус (геометрия), Центр Шпикера, Центр вписанной окружности, Центроид треугольника, Чевиана, Шестиугольник Лемуана, Эксцентриситет, Эллипс Штейнера, Эллипс Мандара, Энциклопедия центров треугольника, Московский центр непрерывного математического образования, Замечательные точки треугольника, Замечательные прямые треугольника, Барицентр, Высота треугольника, Выгодский, Марк Яковлевич, Вневписанная окружность, Внеописанный четырёхугольник, ..., Вписанная сфера, Вписанная окружность, Гипербола (математика), Гипербола Киперта, Глоссарий планиметрии, Гомотетия, Лемма о трезубце. Развернуть индекс (7 больше) »

Mathematics Magazine

Mathematics Magazine — рецензируемый математический журнал, издаваемый раз в два месяца Математической ассоциацией Америки.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Mathematics Magazine · Узнать больше »

Кубика

Набор кубик Куби́ка или ку́бика — плоская алгебраическая кривая 3-го порядка, то есть множество точек плоскости (проективной или аффинной), заданных кубическим уравнением которое применяется к однородным координатам на проективной плоскости.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Кубика · Узнать больше »

Коника девяти точек

Коника девяти точек Коника девяти точек полного четырёхугольника — это коническое сечение, проходящее через три диагональные точки и шесть середин сторон полного четырёхугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Коника девяти точек · Узнать больше »

Прасолов, Виктор Васильевич

Виктор Васильевич Пра́солов (род. 27 мая 1956 года на MathNet.ru) — российский математик, автор многочисленных книг по математике, преподаватель Специализированного учебно-научного центра МГУ на сайте СУНЦа МГУ.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Прасолов, Виктор Васильевич · Узнать больше »

Парабола

Пара́бола (παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Парабола · Узнать больше »

Полный четырёхугольник

Полный четырёхугольник (слева) и полный четырёхсторонник (справа). Полный четырёхугольник (иногда употребляется термин полный четырёхвершинник) — это система геометрических объектов, состоящая из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и шести прямых, соединяющих шесть пар точек.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Полный четырёхугольник · Узнать больше »

Перспектива (геометрия)

Перспектива в геометрии — способ изображения фигур, основанный на применении центрального проектирования.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Перспектива (геометрия) · Узнать больше »

Ортотреугольник

right Ортотреуго́льник (ортоцентрический треугольник) — это треугольник Δabc, вершины которого являются основаниями высот треугольника ∆ABC.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Ортотреугольник · Узнать больше »

Ортоцентр

Ортоцентр Ортоцентр (от ὀρθός «прямой») — точка пересечения высот треугольника или их продолжений.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Ортоцентр · Узнать больше »

Окружность

Окружность (C), её центр (O), радиус (R) и диаметр (D) Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Окружность · Узнать больше »

Окружность девяти точек

9 точек Окружность девяти точек — это окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Окружность девяти точек · Узнать больше »

Окружность Ламуна

Окружность Ламуна, проходящая через центры шести описанных окружностей шести треугольников, на которые треугольник разбивается медианами: A_b, A_c, B_c, B_a, C_a, C_b В планиметрии окружность Ламуна — это специальная окружность, которую можно построить в любом треугольнике T. Она содержит центры описанных окружностей шести треугольников, на которые треугольник T разрезают три его медианы.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Окружность Ламуна · Узнать больше »

Окружности Джонсона

Теорема Джонсона утверждает, что если три синие окружности на рисунке имеют один и тот же радиус и все три проходят через точку ''H'', то получающаяся красная окружность имеет тот же радиус, что и синие окружности. Зелёный треугольник ΔJAJBJC является тогда треугольником Джонсона чёрного треугольника ΔABC и имеет описанную окружность (оранжевая) радиуса ''r''. Набор окружностей Джонсона состоит из трёх окружностей одинакового радиуса r, имеющих одну общую точку пересечения H. В такой конфигурации окружности обычно имеют четыре точки пересечения (точки, через которые проходят по меньшей мере две окружности) — это общая точка пересечения H, через которую проходят все три окружности, и по дополнительной точке для каждой пары окружностей (будем о них говорить как о попарных пересечениях).

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Окружности Джонсона · Узнать больше »

Описанный четырёхугольник

Пример описанного четырёхугольника В евклидовой геометрии описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, стороны которого являются касательными к одной окружности внутри четырёхугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Описанный четырёхугольник · Узнать больше »

Описанная окружность

right Описанная окру́жность многоугольника — окружность, содержащая все вершины многоугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Описанная окружность · Узнать больше »

Описанное и вписанное конические сечения

Вписанная и описанная параболы. Красным показана ''четвёртая точка пересечения'' (точка F) Описанное коническое сечение или описанная коника для треугольника — это коническое сечение, проходящее через три вершины треугольника, а вписанное коническое сечение или вписанная коника — это в треугольник коническое сечение, т.е. касающееся сторон треугольника (возможно, не самих сторон, а их) Пусть даны три различные точки A,B,C, не лежащие на одной прямой, и пусть ΔABC — треугольник, имеющий эти точки в качестве вершин.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Описанное и вписанное конические сечения · Узнать больше »

Аффинное преобразование

красный треугольник переходит в синий при аффинном преобразовании (x,y)\mapsto (y-100,2\cdot x+y-100), если новые координаты отобразить в прежнем базисе Аффи́нное преобразование (иногда Афинное преобразование, от affinis — соприкасающийся, близкий, смежный) — отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, пересекающиеся — в пересекающиеся, скрещивающиеся — в скрещивающиеся.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Аффинное преобразование · Узнать больше »

Адамар, Жак

Жак Адама́р (Jacques Salomon Hadamard, Жак-Саломон Адамар; 8 декабря 1865 — 17 октября 1963) — французский и. Автор множества фундаментальных работ по алгебре, геометрии, функциональному анализу, дифференциальной геометрии, математической физике, топологии, теории вероятностей, механике, гидродинамике и др.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Адамар, Жак · Узнать больше »

Нойберг, Жозеф

Жозеф Жан-Батист Нойберг (Joseph Jean Baptiste Neuberg; 30 октября 1840, Люксембург — 22 марта 1926, Льеж, Бельгия) — люксембургский, который работал в основном в геометрии.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Нойберг, Жозеф · Узнать больше »

Степень точки относительно окружности

Степень точки относительно окружности — величина d^2- R^2, где d — расстояние от точки до центра окружности, a R — радиус окружности.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Степень точки относительно окружности · Узнать больше »

Сканави, Марк Иванович

Марк Иванович Сканави (1912—1972) — советский математик, редактор популярных сборников задач для поступающих во ВТУЗы.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Сканави, Марк Иванович · Узнать больше »

Середина отрезка

y2) Середина отрезка — точка на заданном отрезке, находящаяся на равном расстоянии от обоих концов данного отрезка.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Середина отрезка · Узнать больше »

Серединный треугольник

Красный треугольник является серединным треугольником для чёрного. Вершины красного треугольника лежат в серединах сторон чёрного. Серединный треугольник (дополнительный треугольник) — треугольник, построенный на серединах сторон данного треугольника, частный случай серединного многоугольника для многоугольника с n сторонами для n.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Серединный треугольник · Узнать больше »

Точка Нагеля

Точка Нагеля — точка пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Точка Нагеля · Узнать больше »

Точка Жергонна

центром вписанной окружности I, красный треугольник построенный по точкам касания Ta,Tb и Tc и точка Жергона (зелёная, Ge) Точка Жергонна — точка пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон вписанной окружностью.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Точка Жергонна · Узнать больше »

Точка Лемуана

То́чка Лемуа́на (точка пересечения симедиан, точка Гребе, обозначается K или L) — одна из замечательных точек треугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Точка Лемуана · Узнать больше »

Точки Аполлония

Точки Аполлония выделены зелёным Точки Аполлония (иногда изодинамические центры) — две такие точки, расстояние от которых до вершин треугольника обратно пропорциональны сторонам, которые противолежат этим вершинам.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Точки Аполлония · Узнать больше »

Теорема Тебо

Теорема Тебо — три теоремы планиметрии, приписываемые.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Теорема Тебо · Узнать больше »

Теорема Фейербаха

Окружность девяти точек (проходящая через середины сторон треугольника) отмечена пунктиром. Теорема Фейербаха — один из красивейших результатов геометрии треугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Теорема Фейербаха · Узнать больше »

Теорема Харкорта

Теорема Харкорта Теорема Харкорта — это формула в геометрии для площади треугольника как функции длин сторон и расстояний от вершин треугольника до произвольной прямой, касательной к вписанной в треугольник окружности.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Теорема Харкорта · Узнать больше »

Теорема Мансиона

Теорема Мансиона Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Теорема Мансиона · Узнать больше »

Теорема Гамильтона

Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают его на три треугольника Гамильтона, имеющих ту же самую окружность Эйлера (окружность девяти точек), что и исходный остроугольный треугольник.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Теорема Гамильтона · Узнать больше »

Фокус (геометрия)

Фокус — в геометрии точка, относительно которой (которых) проводится построение некоторых кривых.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Фокус (геометрия) · Узнать больше »

Центр Шпикера

Центр Шпикера — замечательная точка треугольника, которая определяется как центр масс периметра треугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Центр Шпикера · Узнать больше »

Центр вписанной окружности

Окружность, вписанная в треугольник ABC. Центр вписанной окружности треугольника (инцентр) — одна из замечательных точек треугольника, точка пересечения биссектрис треугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Центр вписанной окружности · Узнать больше »

Центроид треугольника

thumb Центроид треугольника, (также барицентр треугольника и центр тяжести треугольника) — точка пересечения медиан в треугольнике.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Центроид треугольника · Узнать больше »

Чевиана

Чевиана — это любой отрезок в треугольнике, один конец которого является вершиной треугольника, а другой конец лежит на противоположной вершине стороне.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Чевиана · Узнать больше »

Шестиугольник Лемуана

Шестиугольник Лемуана представляет собой шестиугольник, около которого можно описать окружность.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Шестиугольник Лемуана · Узнать больше »

Эксцентриситет

. Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Эксцентриситет · Узнать больше »

Эллипс Штейнера

Вписанный и описанный ''эллипсы Штейнера'' для треугольника. Показаны красным цветом Существует единственное аффинное преобразование, которое переводит правильный треугольник в данный треугольник.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Эллипс Штейнера · Узнать больше »

Эллипс Мандара

Эллипс Мандара (красный) вписан в треугольник (чёрный) в точках касания сторон с вневписанными окружностями (серые). Линии, проходящие через точку Нагеля N — зелёные; линии, проходящие через центр эллипса M — голубые. Эллипс Манда́ра — вписанный в заданный треугольник эллипс, касающийся его сторон в точках касания их с вневписанными окружностями.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Эллипс Мандара · Узнать больше »

Энциклопедия центров треугольника

Энциклопедия центров треугольника (The Encyclopedia of Triangle Centers ETC) — размещённая в сети база данных, содержащая более «центров треугольника», связанных с геометрией треугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Энциклопедия центров треугольника · Узнать больше »

Московский центр непрерывного математического образования

Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) — негосударственное некоммерческое образовательное учреждение, ставящее своей целью сохранение традиций математического образования.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Московский центр непрерывного математического образования · Узнать больше »

Замечательные точки треугольника

Замечательные точки треугольника — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Замечательные точки треугольника · Узнать больше »

Замечательные прямые треугольника

Замечательные прямые треугольника — прямые, местоположение которых однозначно определяется треугольником.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Замечательные прямые треугольника · Узнать больше »

Барицентр

Центроид треугольника В математике и физике барице́нтр, или геометри́ческий центр двумерной области — это среднее арифметическое положений всех точек фигуры.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Барицентр · Узнать больше »

Высота треугольника

443x443px Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону).

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Высота треугольника · Узнать больше »

Выгодский, Марк Яковлевич

Марк Яковлевич Выгодский (2 октября 1898, Минск — 26 сентября 1965, Пятигорск) — советский математик, доктор физико-математических наук (1938), профессор МГУ имени М. В. Ломоносова (1931—1948) и Тульского государственного педагогического университета (в то время Тульского педагогического института) (1952).

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Выгодский, Марк Яковлевич · Узнать больше »

Вневписанная окружность

Вписанная (с центром I) и 3 вневписанные (с центрами в J) окружности в \Delta ABC Вневпи́санная окружность треугольника — окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Вневписанная окружность · Узнать больше »

Внеописанный четырёхугольник

Внеописанный четырёхугольник ''ABCD'' и его вневписанная окружность Внеописанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, продолжения всех четырёх сторон которого являются касательными к окружности (вне четырёхугольника).

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Внеописанный четырёхугольник · Узнать больше »

Вписанная сфера

Вписанная сфера — сфера, находящаяся внутри многогранника и касающаяся каждой его грани.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Вписанная сфера · Узнать больше »

Вписанная окружность

Окружность, вписанная в многоугольник ABCDE Окружность называют вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Вписанная окружность · Узнать больше »

Гипербола (математика)

Гипербола и её фокусы Сечения конусов плоскостью (с эксцентриситетом, большим единицы).

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Гипербола (математика) · Узнать больше »

Гипербола Киперта

Точка на гиперболе Киперта. Гипербола Киперта треугольника ''ABC''. Гипербола Киперта проходит через вершины (''A, B, C''), ортоцентр (''O'') и центроид (''G'') треугольника. Гипе́рбола Ки́перта — гипербола, определяемая по данному треугольнику.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Гипербола Киперта · Узнать больше »

Глоссарий планиметрии

Здесь собраны определения терминов из планиметрии.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Глоссарий планиметрии · Узнать больше »

Гомотетия

481x481px Гомоте́тия (от ὁμός «одинаковый» + θετος «расположенный») — преобразование плоскости (или пространства), заданное центром O и коэффициентом k\ne 0, переводящее каждую точку X в точку X' такую, что \overrightarrow.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Гомотетия · Узнать больше »

Лемма о трезубце

Лемма о трезубце или теорема трилистника, или лемма Мансиона (жарг. лемма о куриной лапке) — теорема в геометрии треугольника.

Новый!!: Вписанные и описанные фигуры для треугольника и Лемма о трезубце · Узнать больше »

Перенаправления здесь:

Кубика Томсона, Парабола Киперта, Параболы, вписанные в треугольник, Гипербола Енжабека, Гиперболы, описанные около треугольника.

ИсходящиеВходящий
Привет! Мы на Facebook сейчас! »