Содержание
9 отношения: Класс сопряжённости, Конечная группа, Порядок элемента, Симметрическая группа, Теорема Коши (теория групп), Теорема Лагранжа (теория групп), Центр группы, Индекс подгруппы, Группа (математика).
Класс сопряжённости
Класс сопряжённости — множество элементов группы G, образованное из элементов, сопряжённых заданному g \in G, то есть — всех элементов вида hgh^, где h — произвольный элемент группы G.
Посмотреть Порядок группы и Класс сопряжённости
Конечная группа
Симметрия снежинки связана с группой поворотов на угол, кратный 60° Конечная группа в общей алгебре — группа, содержащая конечное число элементов (это число называется её «порядком»).
Посмотреть Порядок группы и Конечная группа
Порядок элемента
Порядок элемента в теории групп — наименьшее положительное целое m, такое что m-кратное групповое умножение данного элемента g \in G на себя даёт нейтральный элемент: Иными словами, m — количество различных элементов циклической подгруппы, порождённой данным элементом.
Посмотреть Порядок группы и Порядок элемента
Симметрическая группа
S4 310px Как видно, таблица не симметрична относительно главной диагонали, то есть группа не абелева. Симметрической группой множества X называется группа всех перестановок X (то есть биекций X\to X) относительно операции композиции.
Посмотреть Порядок группы и Симметрическая группа
Теорема Коши (теория групп)
Теорема Коши в теории групп гласит: Если порядок конечной группы G делится на простое число p, то G содержит элементы порядка p. Является частным случаем теорем Силова.
Посмотреть Порядок группы и Теорема Коши (теория групп)
Теорема Лагранжа (теория групп)
Теорема Лагра́нжа в теории групп гласит: Пусть группа G конечна, и H — её подгруппа.
Посмотреть Порядок группы и Теорема Лагранжа (теория групп)
Центр группы
транспонированием столбца, начинающегося с 7, и элементы строки и столбца симметричны относительно диагонали. (Только для нейтрального элемента это возможно во всех группах.) Центр группы в теории групп — множество элементов данной группы, которые коммутируют со всеми её элементами: Группа G является абелевой в том и только в том случае, когда её центр совпадает с ней: Z(G).
Посмотреть Порядок группы и Центр группы
Индекс подгруппы
Индекс подгруппы H в группе G ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы G по этой подгруппе H (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).
Посмотреть Порядок группы и Индекс подгруппы
Группа (математика)
Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный.
Посмотреть Порядок группы и Группа (математика)