Содержание
18 отношения: Компактное пространство, Промежуток (математика), Полунепрерывная функция, Отрезок, Общая топология, Область определения функции, Непрерывность множества действительных чисел, Непрерывное отображение, Точная верхняя и нижняя границы, Теорема о свойстве Дарбу для непрерывной функции, Теорема о промежуточном значении, Теорема Больцано — Вейерштрасса, Функция (математика), Экстремум, Математический анализ, Метрическое пространство, Вещественное число, Вейерштрасс, Карл.
Компактное пространство
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Компактное пространство
Промежуток (математика)
Промежуток, или более точно, промежуток числовой прямой — множество вещественных чисел, обладающее тем свойством, что вместе с любыми двумя числами содержит любое, лежащее между ними.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Промежуток (математика)
Полунепрерывная функция
полунепрерывная сверху функция.полунепрерывная снизу функция. Полунепреры́вность в математическом анализе — это свойство функции более слабое, чем непрерывность.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Полунепрерывная функция
Отрезок
Отрезок ''AB'' (выделен красным) Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Отрезок
Общая топология
Общая топология, или теоретико-множественная топология, — раздел топологии, в котором изучаются понятия «непрерывности» и «предела» в наиболее общем смысле.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Общая топология
Область определения функции
Область определения или область задания функции — множество, на котором задаётся функция.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Область определения функции
Непрерывность множества действительных чисел
Непреры́вность действи́тельных чи́сел — свойство системы действительных чисел \mathbb, которым не обладает множество рациональных чисел \mathbb.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Непрерывность множества действительных чисел
Непрерывное отображение
Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Непрерывное отображение
Точная верхняя и нижняя границы
Точная верхняя граница (верхняя грань) и точная нижняя граница (нижняя грань) — обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Точная верхняя и нижняя границы
Теорема о свойстве Дарбу для непрерывной функции
Теоре́ма о сво́йстве Дарбу́ (Д-сво́йстве) для непреры́вной фу́нкции в математическом анализе утверждает, что непрерывный образ отрезка есть отрезок.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Теорема о свойстве Дарбу для непрерывной функции
Теорема о промежуточном значении
Теорема о промежуточном значении (или Теоре́ма Больца́но — Коши́) утверждает, что если непрерывная функция, определённая на вещественном промежутке, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Теорема о промежуточном значении
Теорема Больцано — Вейерштрасса
Теорема Больцано — Вейерштрасса, или лемма Больцано — Вейерштрасса о предельной точке, — предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства \mathbb^n можно выделить сходящуюся подпоследовательность.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Теорема Больцано — Вейерштрасса
Функция (математика)
График функции \beginalign&\scriptstyle \\ &\textstyle f(x).
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Функция (математика)
Экстремум
+, нуль производной без экстремума — ╳. Видно, что остальные нули производной соответствуют точкам экстремума функции. Экстре́мум (extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Экстремум
Математический анализ
Математи́ческий ана́лиз (классический математический анализ) — совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Математический анализ
Метрическое пространство
Метри́ческим простра́нством называется непустое множество, в котором между любой парой элементов, обладающих определенными свойствами, определено расстояние, называемое ме́трикой.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Метрическое пространство
Вещественное число
Веще́ственное, или действи́тельное число (от realis — действительный) — это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел.
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Вещественное число
Вейерштрасс, Карл
Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс (Karl Theodor Wilhelm Weierstraß; 31 октября 1815 — 19 февраля 1897) — немецкий математик, «отец современного анализа».
Посмотреть Теорема Вейерштрасса о функции на компакте и Вейерштрасс, Карл
Также известен как Теорема Вейерштрасса о функции, непрерывной на компакте, Первая теорема Вейерштрасса.