Мы работаем над восстановлением приложения Unionpedia в Google Play Store
ИсходящиеВходящий
🌟Мы упростили наш дизайн для улучшения навигации!
Instagram Facebook X LinkedIn

Задание группы

Индекс Задание группы

Задание группы, в теории групп — один из методов определения группы указанием порождающего множества S и множества соотношений между порождающими R. В этом случае говорят, что группа G имеет задание \langle S \mid R\rangle.

Содержание

  1. 19 отношения: Представление группы, Подгруппа кручения, Полная линейная группа, Алгоритмическая разрешимость, Нормальная подгруппа, Нормальное замыкание (теория групп), Свободная группа, Симметрическая группа, Теория групп, Факторгруппа, Модулярная группа, Изоморфизм групп, Знакопеременная группа, Группа (математика), Группа треугольника, Группа Коксетера, Группа Титса, Группа кватернионов, Группа кос.

  2. Комбинаторика слов
  3. Комбинаторная теория групп

Представление группы

Представле́ние гру́ппы (точнее, линейное представление группы) — гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства.

Посмотреть Задание группы и Представление группы

Подгруппа кручения

Подгру́ппа круче́ния — это подгруппа, образуемая множеством элементов конечного порядка в абелевой группе.

Посмотреть Задание группы и Подгруппа кручения

Полная линейная группа

В математике термин полная линейная группа (иногда используют термин общая линейная группа) относится к двум различным (хотя и тесно связанным) понятиям.

Посмотреть Задание группы и Полная линейная группа

Алгоритмическая разрешимость

Алгоритмическая разрешимость — свойство формальной теории обладать алгоритмом, определяющим по данной формуле, выводима она из множества аксиом данной теории или нет.

Посмотреть Задание группы и Алгоритмическая разрешимость

Нормальная подгруппа

Норма́льная подгру́ппа (также инвариа́нтная подгру́ппа или нормальный делитель) — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают.

Посмотреть Задание группы и Нормальная подгруппа

Нормальное замыкание (теория групп)

Нормальное замыкание подмножества S группы G — это подгруппа, G порождённая SG, то есть замыкание SG относительно групповой операции, где SG — это класс сопряженности элементов S: Нормальное замыкание можно определить эквивалентным способом как пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих данное множество.

Посмотреть Задание группы и Нормальное замыкание (теория групп)

Свободная группа

Граф Кэли свободной группы образованной двумя элементами ''a'' и ''b'' Свобо́дная гру́ппа в теории групп — группа G, для которой существует подмножество S \subset G такое, что каждый элемент G записывается единственным образом как произведение конечного числа элементов S и их обратных.

Посмотреть Задание группы и Свободная группа

Симметрическая группа

S4 310px Как видно, таблица не симметрична относительно главной диагонали, то есть группа не абелева. Симметрической группой множества X называется группа всех перестановок X (то есть биекций X\to X) относительно операции композиции.

Посмотреть Задание группы и Симметрическая группа

Теория групп

Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства.

Посмотреть Задание группы и Теория групп

Факторгруппа

Факторгруппа — множество смежных классов группы по её нормальной подгруппе, само являющееся группой с определённой специальным образом групповой операцией.

Посмотреть Задание группы и Факторгруппа

Модулярная группа

right Модулярная группа — группа \Gamma всех преобразований Мёбиуса вида где a,\;b,\;c,\;d — целые числа, причём ad-bc.

Посмотреть Задание группы и Модулярная группа

Изоморфизм групп

В общей алгебре изоморфизм групп — это функция между двумя группами, устанавливающая соответствие один-к-одному между элементами групп с сохранением групповых операций.

Посмотреть Задание группы и Изоморфизм групп

Знакопеременная группа

Знакопеременной группой перестановок (подстановок) степени n (обозн. A_n) называется подгруппа симметрической группы S_n степени n, содержащая только чётные перестановкиН.

Посмотреть Задание группы и Знакопеременная группа

Группа (математика)

Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный.

Посмотреть Задание группы и Группа (математика)

Группа треугольника

В математике группа треугольника — это группа, которая может быть представлена геометрически при помощи последовательных отражений относительно сторон треугольника.

Посмотреть Задание группы и Группа треугольника

Группа Коксетера

Группа Коксетера — группа, порождённая отражениями в гранях n-мерного многогранника, у которого каждый двугранный угол составляет целую часть от \pi (то есть равен \pi/k для некоторого целого k).

Посмотреть Задание группы и Группа Коксетера

Группа Титса

Группа Титса J2, названная именем Жака Титса, — это конечная простая группа порядка: 211 • 33 • 52 • 13.

Посмотреть Задание группы и Группа Титса

Группа кватернионов

Диаграмма циклов группы ''Q''. Каждый цвет отражает последовательность степеней некоторого элемента. Например, красный цикл отражает тот факт, что ''i'' 2.

Посмотреть Задание группы и Группа кватернионов

Группа кос

thumb Группа кос — группа, абстрактно описывающая плетение кос.

Посмотреть Задание группы и Группа кос

См. также

Комбинаторика слов

Комбинаторная теория групп

Также известен как Конечно заданная группа, Конечно определённая группа, Конечно-представленная группа, Конечнопорождённая группа, Копредставление группы, Генераторы и соотношения.