Содержание
36 отношения: Комплексное число, Конформно-евклидова модель, Псевдосфера, Пуанкаре, Анри, Проективная группа, Проективная модель, Преобразование Мёбиуса, Полная линейная группа, Перпендикулярность, Ортогональная группа, Ортогональность, Орицикл, Однородное пространство, Решётка (теория групп), Теорема Пика (комплексный анализ), Угол параллельности, Эквидистанта, Эллиптическая функция, Математическая модель, Модулярная функция, Модулярная группа, Метрический тензор, Метрическое пространство, Метрика Пуанкаре, Идеальная точка, Изоморфизм, Изометрия (математика), Бельтрами, Эудженио, Группа Ли, Геодезическая, Геометрия Лобачевского, Движение (математика), Диффеоморфизм Аносова, Действие группы, Евклидова геометрия, Локально тривиальное расслоение.
- Геометрия Лобачевского
- Конформная геометрия
Комплексное число
Иерархия чисел Ко́мпле́ксныеДва возможных ударения указаны согласно следующим источникам.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Комплексное число
Конформно-евклидова модель
Замощение плоскости Лобачевского правильными треугольниками. Конформно-евклидова модель или модель Пуанкаре́ — модель пространства Лобачевского.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Конформно-евклидова модель
Псевдосфера
Псевдосфера Псевдосфе́ра (поверхность Бельтра́ми) — поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы около её асимптоты.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Псевдосфера
Пуанкаре, Анри
Жюль Анри́ Пуанкаре́ (Jules Henri Poincaré; 29 апреля 1854, Нанси, Франция — 17 июля 1912, Париж, Франция) — французский,,, и. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Пуанкаре, Анри
Проективная группа
Проективная группа от n переменных над телом K — группа PGL_n(K) преобразований (n-1)-мерного проективного пространства P_(K), индуцированных невырожденными линейными преобразованиями пространства K^n.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Проективная группа
Проективная модель
Проективная модель (называемая также Модель Клейна и модель Бельтрами — Клейна) — модель геометрии Лобачевского, предложена итальянским математиком Эудженио Бельтрами.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Проективная модель
Преобразование Мёбиуса
сфере Римана (чёрная) Преобразование Мёбиуса — дробно-линейная функция одного комплексного переменного, тождественно не равная константе: Легко проверяются следующие простые свойства.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Преобразование Мёбиуса
Полная линейная группа
В математике термин полная линейная группа (иногда используют термин общая линейная группа) относится к двум различным (хотя и тесно связанным) понятиям.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Полная линейная группа
Перпендикулярность
Перпендикуля́рность — бинарное отношение между различными объектами (векторами, прямыми, подпространствами и т. д.). Для обозначения перпендикулярности имеется общепринятый символ: \perp, предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Перпендикулярность
Ортогональная группа
Ортогональная группа — группа всех линейных преобразований n-мерного векторного пространства V над полем k, сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму Q на V (то есть таких линейных преобразований \varphi, что Q(\varphi(v)).
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Ортогональная группа
Ортогональность
AB и CD перпендикулярны друг другу Ортогона́льность (от ὀρθογώνιος «прямоугольный» ← ὀρθός «прямой; правильный» + γωνία «угол») — понятие, являющееся обобщением перпендикулярности для линейных пространств с введённым скалярным произведением.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Ортогональность
Орицикл
модели Пуанкаре Орицикл (ὅρος + κύκλος — «граница + круг»), предельная линия ― линия на плоскости Лобачевского, ортогональная к некоторому семейству параллельных прямых.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Орицикл
Однородное пространство
Однородное пространство — множество M вместе с заданным на нём транзитивным действием некоторой группы G. Элементы множества M называются точками однородного пространства, группа G — группой движений, или основной группой однородного пространства.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Однородное пространство
Решётка (теория групп)
Решётка в теории групп может иметь два значения.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Решётка (теория групп)
Теорема Пика (комплексный анализ)
Теорема Пика, или теорема Шварца — Пика, инвариантная форма и обобщение леммы Шварца.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Теорема Пика (комплексный анализ)
Угол параллельности
Угол параллельности θ, прямые \mathcalx и \mathcaly асимптотически параллельны к прямой \ell. Угол параллельности в геометрии Лобачевского — угол между перпендикуляром к данной прямой и асимптотически параллельной прямой, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Угол параллельности
Эквидистанта
Эквидистанта (aequidistans — равноудалённый) для данной плоской кривой L — это множество концов равных отрезков, отложенных в определённом направлении на нормалях к L.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Эквидистанта
Эллиптическая функция
Эллиптическая функция — в комплексном анализе периодическая в двух направлениях функция, заданная на комплексной плоскости.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Эллиптическая функция
Математическая модель
Математи́ческая моде́ль — математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Математическая модель
Модулярная функция
Модулярная функция — мероморфная функция, определённая на верхней комплексной полуплоскости (то есть на множестве \mathbb.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Модулярная функция
Модулярная группа
right Модулярная группа — группа \Gamma всех преобразований Мёбиуса вида где a,\;b,\;c,\;d — целые числа, причём ad-bc.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Модулярная группа
Метрический тензор
Метри́ческий те́нзор или ме́трика — это симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Метрический тензор
Метрическое пространство
Метри́ческим простра́нством называется непустое множество, в котором между любой парой элементов, обладающих определенными свойствами, определено расстояние, называемое ме́трикой.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Метрическое пространство
Метрика Пуанкаре
Метрика Пуанкаре на гиперболической римановой поверхности — согласованная с комплексной структурой метрика постоянной отрицательной кривизны на ней.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Метрика Пуанкаре
Идеальная точка
конформно-евклидовой модели, вершины являются '''идеальными точками''' Несобственная точка, идеальная точка, омега-точка или бесконечно удалённая точка — это точка вне гиперболической плоскости или пространства.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Идеальная точка
Изоморфизм
Изоморфи́зм (от ἴσος — «равный, одинаковый, подобный» и μορφή — «форма») — это очень общее понятие, которое определяется по-разному в различных разделах математики.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Изоморфизм
Изометрия (математика)
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Изометрия (математика)
Бельтрами, Эудженио
Эудженио Бельтра́ми (Eugenio Beltrami; 16 ноября 1835, Кремона — 18 февраля 1900, Рим) — итальянский, известный своими работами по дифференциальной геометрии и математической физике.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Бельтрами, Эудженио
Группа Ли
Группой Ли над полем K (K.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Группа Ли
Геодезическая
Геодези́ческая (геодезическая линия) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Геодезическая
Геометрия Лобачевского
(1) евклидова геометрия;(2) геометрия Римана;(3) геометрия Лобачевского Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Геометрия Лобачевского
Движение (математика)
Движе́ние — преобразование метрического пространства, сохраняющее расстояние между соответствующими точками, то есть если A' и B' — образы точек A и B, то A'B'.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Движение (математика)
Диффеоморфизм Аносова
В теории динамических систем, области математики, диффеоморфизмы Аносова — введённый Д. В. Аносовым класс отображений с хаотической динамикой, динамика которых устойчива относительно малых возмущений.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Диффеоморфизм Аносова
Действие группы
равностороннего треугольника на углы, кратные 120°, действуют на множестве вершин этого треугольника, циклически переставляя их. Действие группы на некотором множестве объектов позволяет изучать симметрии этих объектов с помощью аппарата теории групп.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Действие группы
Евклидова геометрия
Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Евклидова геометрия
Локально тривиальное расслоение
Локально тривиальное расслоение — расслоение, которое локально выглядит как прямое произведение.
Посмотреть Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости и Локально тривиальное расслоение
См. также
Геометрия Лобачевского
- SL(2,R)
- Асимптотически параллельные прямые
- Бесконечно удалённая точка
- Вязальные приключения с гиперболическими плоскостями
- Геометрия Лобачевского
- Гиперболическая группа
- Гиперболическая система координат
- Гиперболические функции
- Гиперболический объём
- Гиперболичность в смысле Громова
- Гиперцикл (геометрия)
- Группа треугольника
- Дефект (геометрия)
- Диффеоморфизм Аносова
- Жёсткость Мостова
- Идеальная точка
- Идеальный треугольник
- Конформно-евклидова модель
- Лемма Маргулиса
- Метрика Пуанкаре
- Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости
- Орисфера
- Орицикл
- Поверхность Макбита
- Проективная модель
- Пространство Лобачевского
- Псевдосфера
- Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского
- Теорема Пика (комплексный анализ)
- Угол параллельности
- Четырёхугольник Ламберта
- Четырёхугольник Саккери
Конформная геометрия
- Задача Аполлония
- Конформно плоское многообразие
- Метрика Пуанкаре
- Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости
- Преобразование Мёбиуса
Также известен как Модель полуплоскости Пуанкаре.