Содержание
17 отношения: Кривизна римановых многообразий, Картан, Эли Жозеф, Полное метрическое пространство, Односвязное пространство, Адамар, Жак, Накрытие, Риманово многообразие, Стягиваемое пространство, Связное пространство, Буземан, Герберт, Бишоп, Ричард Лоуренс, Выпуклая функция, Внутренняя метрика, Громов, Михаил Леонидович, Гильбертово пространство, Диффеоморфизм, Евклидово пространство.
Кривизна римановых многообразий
гауссовой кривизны. Кривизна римановых многообразий численно характеризует отличие римановой метрики многообразия от евклидовой в данной точке.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Кривизна римановых многообразий
Картан, Эли Жозеф
Эли́ Жозе́ф Карта́н (Élie Joseph Cartan; 9 апреля 1869, Доломьё, Изер, Франция — 6 мая 1951, Париж) — французский математик, член Парижской АН (1931).
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Картан, Эли Жозеф
Полное метрическое пространство
Полное метрическое пространство — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится (к элементу этого же пространства).
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Полное метрическое пространство
Односвязное пространство
Стягивание контура в точку на сфере Поверхность тора — пример не односвязного пространства Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Односвязное пространство
Адамар, Жак
Жак Адама́р (Jacques Salomon Hadamard, Жак-Саломон Адамар; 8 декабря 1865 — 17 октября 1963) — французский и. Автор множества фундаментальных работ по алгебре, геометрии, функциональному анализу, дифференциальной геометрии, математической физике, топологии, теории вероятностей, механике, гидродинамике и др.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Адамар, Жак
Накрытие
Пример накрытия: накрытие R\to S^1 окружности S^1 спиралью, гомеоморфной пространству вещественных чисел '''R'''. Накрытие — это непрерывное сюръективное отображение p:X\to Y линейно связного пространства X на линейно связное пространство Y, такое, что у любой точки y \in Y найдется окрестность U\subset Y, полный прообраз которой p^(U) представляет собой объединение непересекающихся областей V_k\subset X: причём на каждой области V_k отображение p:\,V_k\to U является гомеоморфизмом между V_k и U.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Накрытие
Риманово многообразие
Риманово многообразие или риманово пространство (M,g) — это вещественное дифференцируемое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g — метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Риманово многообразие
Стягиваемое пространство
Стягиваемое пространство — топологическое пространство, гомотопически эквивалентное точке.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Стягиваемое пространство
Связное пространство
Множество ''A'' связно, а множество ''B'' несвязно. Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся замкнутых подмножества.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Связное пространство
Буземан, Герберт
Берге Йессен (1954). Герберт Буземан (12 мая 1905 года — 3 февраля 1994) — немецко-американский математик, специализирующийся в выпуклой и дифференциальной геометрии.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Буземан, Герберт
Бишоп, Ричард Лоуренс
Ричард Лоуренс Бишоп — американский математик, заслуженный профессор математики в Иллинойсском университете в Урбане-Шампейн.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Бишоп, Ричард Лоуренс
Выпуклая функция
Выпуклая функция, её график выделен синим и надграфик закрашен зелёным. Выпуклая функция (выпуклая вниз функция) — функция, для которой любой отрезок между двумя любыми точками графика функции в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Выпуклая функция
Внутренняя метрика
Внутренняя метрика — метрика в пространстве, определяемая с помощью функционала длины, как инфимум длин всех путей (кривых), соединяющих данную пару точек.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Внутренняя метрика
Громов, Михаил Леонидович
Михаи́л Леони́дович Гро́мов (род. 23 декабря 1943, Бокситогорск, Ленинградская область) — советский, французский и американский, доктор физико-математических наук, лауреат Абелевской премии.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Громов, Михаил Леонидович
Гильбертово пространство
Ги́льбертово простра́нство — обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Гильбертово пространство
Диффеоморфизм
Образ квадрата прямоугольной сетки при некотором диффеоморфизме этого квадрата в себя. Диффеоморфизм — отображение определённого типа между гладкими многообразиями.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Диффеоморфизм
Евклидово пространство
Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии.
Посмотреть Теорема Адамара — Картана и Евклидово пространство
Также известен как Теорема Адамара - Картана, Теорема глобализации Адамара - Картана, Теорема глобализации Адамара — Картана.