Содержание
65 отношения: Advanced Encryption Standard, ECC-память, XVII век, XVIII век, Криптография, Квант (журнал), Код Хэмминга, Код Боуза — Чоудхури — Хоквингема, Комбинаторика, Конечное расширение, Примитивный элемент конечного поля, Примитивный многочлен (теория чисел), Протокол Диффи — Хеллмана, Поле (алгебра), Поле разложения, Первообразный корень из единицы, Общая алгебра, Оперативная память, Алгебраическая геометрия, НАСА, Неприводимый многочлен, Рабин, Михаэль Ошер, Степень простого числа, Сравнение по модулю, Слепая подпись, Тело (алгебра), Теория чисел, Теория групп, Теория кодирования, Теорема Ферма — Эйлера, Теорема Веддербёрна, Теорема Лагранжа (теория групп), Функция Мёбиуса, Ферма, Пьер, Хэмминг, Ричард Уэсли, Характеристика (алгебра), Хеллман, Мартин, Циклическая группа, Штайниц, Эрнст, Шеннон, Клод, Эйлер, Леонард, Эллиптическая кривая, Эндоморфизм Фробениуса, Мур, Элиаким Гастингс, Малая теорема Ферма, Многочлен, Многочлен над конечным полем, Мощность множества, Мерсенн, Марен, Изоморфизм, ... Развернуть индекс (15 больше) »
- Конечные поля
Advanced Encryption Standard
Advanced Encryption Standard (AES), также известный как Rijndael (произносится (Рэндал)) — симметричный алгоритм блочного шифрования (размер блока 128 бит, ключ 128/192/256 бит), принятый в качестве стандарта шифрования правительством США по результатам конкурса AES.
Посмотреть Конечное поле и Advanced Encryption Standard
ECC-память
website.
Посмотреть Конечное поле и ECC-память
XVII век
XVII век: заставка в книге «Три века» (1912) Шарль Лебрен — король Людовик XIV в молодые годы — портрет 1661 г. Отмена местничества в России (1682) Семнадцатый (XVII) век длился с 1601 по 1700 год по григорианскому календарю.
Посмотреть Конечное поле и XVII век
XVIII век
Восемнадцатый (XVIII) век длился с 1701 по 1800 год по григорианскому календарю.
Посмотреть Конечное поле и XVIII век
Криптография
Второй мировой войны для шифрования самых секретных сообщений Криптогра́фия (от κρυπτός «скрытый» + γράφω «пишу») — наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним), целостности данных (невозможности незаметного изменения информации), аутентификации (проверки подлинности авторства или иных свойств объекта), а также невозможности отказа от авторства.
Посмотреть Конечное поле и Криптография
Квант (журнал)
«Квант» — советский и российский научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов, рассчитанный на массового читателя.
Посмотреть Конечное поле и Квант (журнал)
Код Хэмминга
Код Хэ́мминга — вероятно, наиболее известный из первых самоконтролирующихся и самокорректирующихся кодов.
Посмотреть Конечное поле и Код Хэмминга
Код Боуза — Чоудхури — Хоквингема
Коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ-коды) — в теории кодирования это широкий класс циклических кодов, применяемых для защиты информации от ошибок (см.
Посмотреть Конечное поле и Код Боуза — Чоудхури — Хоквингема
Комбинаторика
Комбинато́рика (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка).
Посмотреть Конечное поле и Комбинаторика
Конечное расширение
Коне́чное расшире́ние — расширение поля E\supset K, такое, что E конечномерно над K как векторное пространство.
Посмотреть Конечное поле и Конечное расширение
Примитивный элемент конечного поля
Примитивным элементом конечного поля GF(p^m) называется всякий первообразный корень степени p^m - 1, то есть всякий генератор мультипликативной группы этого поля.
Посмотреть Конечное поле и Примитивный элемент конечного поля
Примитивный многочлен (теория чисел)
В теории чисел и теории полей примитивный многочлен над конечным полем GF(p) — это минимальный многочлен примитивного элемента поля GF(p^m) для положительного целого числа m.
Посмотреть Конечное поле и Примитивный многочлен (теория чисел)
Протокол Диффи — Хеллмана
Протокол Ди́ффи — Хе́ллмана (Diffie-Hellman, DH) — криптографический протокол, позволяющий двум и более сторонам получить общий секретный ключ, используя незащищенный от прослушивания канал связи.
Посмотреть Конечное поле и Протокол Диффи — Хеллмана
Поле (алгебра)
По́ле в общей алгебре — множество, для элементов которого определены операции сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций.
Посмотреть Конечное поле и Поле (алгебра)
Поле разложения
По́ле разложе́ния многочлена p над полем K — наименьшее расширение поля, над которым p разлагается в произведение линейных множителей: При этом L.
Посмотреть Конечное поле и Поле разложения
Первообразный корень из единицы
Первообразный корень (или примитивный корень) степени m из единицы в поле K ― это такой элемент \xi\in K, что \xi^m.
Посмотреть Конечное поле и Первообразный корень из единицы
Общая алгебра
Общая алгебра (также абстрактная алгебра, высшая алгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами.
Посмотреть Конечное поле и Общая алгебра
Оперативная память
ПК ЦП Операти́вная па́мять (Random Access Memory, RAM, память с произвольным доступом) или операти́вное запомина́ющее устро́йство (ОЗУ) — энергозависимая часть системы компьютерной памяти, в которой во время работы компьютера хранится выполняемый машинный код (программы), а также входные, выходные и промежуточные данные, обрабатываемые процессором.
Посмотреть Конечное поле и Оперативная память
Алгебраическая геометрия
Эудженио Тольятти. Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию.
Посмотреть Конечное поле и Алгебраическая геометрия
НАСА
| название.
Посмотреть Конечное поле и НАСА
Неприводимый многочлен
Неприводимый многочлен — многочлен, неразложимый на нетривиальные (то есть не константы) многочлены.
Посмотреть Конечное поле и Неприводимый многочлен
Рабин, Михаэль Ошер
Михаэль Ошер Рабин (Michael Oser Rabin, מִיכָאֵל אֹשֶׁר רַבִּין, родился 1 сентября 1931 года, Вроцлав) — израильский учёный в области теории вычислительных систем, математик, лауреат премии Тьюринга и многих других премий.
Посмотреть Конечное поле и Рабин, Михаэль Ошер
Степень простого числа
В математике степень простого числа — это простое число возведенное в целую положительную степень.
Посмотреть Конечное поле и Степень простого числа
Сравнение по модулю
Сравне́ние двух целых чисел по мо́дулю натурального числа m — математическая операция, позволяющая ответить на вопрос о том, дают ли два выбранных целых числа при делении на m один и тот же остаток.
Посмотреть Конечное поле и Сравнение по модулю
Слепая подпись
Слепая подпись — разновидность ЭЦП, особенностью которой является то, что подписывающая сторона не может точно знать содержимое подписываемого документа.
Посмотреть Конечное поле и Слепая подпись
Тело (алгебра)
Те́ло — кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим.
Посмотреть Конечное поле и Тело (алгебра)
Теория чисел
Теория чисел, или высшая арифметика, — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел.
Посмотреть Конечное поле и Теория чисел
Теория групп
Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства.
Посмотреть Конечное поле и Теория групп
Теория кодирования
Тео́рия коди́рования — изучение свойств кодов и их пригодности для достижения поставленной цели.
Посмотреть Конечное поле и Теория кодирования
Теорема Ферма — Эйлера
Теорема Ферма — Эйлера или теорема о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов гласитСендеров В., Спивак А. //. — № 3 (1999), стр.
Посмотреть Конечное поле и Теорема Ферма — Эйлера
Теорема Веддербёрна
Теорема Веддербёрна или малая теорема Веддербёрна — утверждение в теории колец.
Посмотреть Конечное поле и Теорема Веддербёрна
Теорема Лагранжа (теория групп)
Теорема Лагра́нжа в теории групп гласит: Пусть группа G конечна, и H — её подгруппа.
Посмотреть Конечное поле и Теорема Лагранжа (теория групп)
Функция Мёбиуса
Функция Мёбиуса \mu(n) — мультипликативная арифметическая функция, применяемая в теории чисел и комбинаторике, названа в честь немецкого математика Мёбиуса, который впервые рассмотрел её в 1831 году.
Посмотреть Конечное поле и Функция Мёбиуса
Ферма, Пьер
Пьер де Ферма́ (Pierre de Fermat, —) — французский -самоучка, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел.
Посмотреть Конечное поле и Ферма, Пьер
Хэмминг, Ричард Уэсли
Ричард Уэсли Хэмминг (11 февраля 1915, Чикаго — 7 января 1998, Монтерей) — американский математик, работы которого в сфере теории информации оказали существенное влияние на компьютерные науки и телекоммуникации.
Посмотреть Конечное поле и Хэмминг, Ричард Уэсли
Характеристика (алгебра)
Характеристика (кольца или поля) — числовая величина, используемая в общей алгебре для описания некоторых свойств этих алгебраических структур.
Посмотреть Конечное поле и Характеристика (алгебра)
Хеллман, Мартин
Ма́ртин Хе́ллман (Martin E. Hellman; род., штат) — американский криптограф.
Посмотреть Конечное поле и Хеллман, Мартин
Циклическая группа
Циклическая группа — группа (G, \cdot), которая может быть порождена одним элементом, то есть все её элементы являются степенями (или, если использовать аддитивную терминологию, представимы в виде, где — целое число).
Посмотреть Конечное поле и Циклическая группа
Штайниц, Эрнст
Эрнст Штайниц (также Штейниц Ernst Steinitz; 13 июня 1871, Зимиановиц — 29 сентября 1928, Киль) — немецкий.
Посмотреть Конечное поле и Штайниц, Эрнст
Шеннон, Клод
Клод Э́лвуд Ше́ннон (Claude Elwood Shannon;, Петоски,, США —, Медфорд,, США) — американский инженер, криптоаналитик и математик.
Посмотреть Конечное поле и Шеннон, Клод
Эйлер, Леонард
Леона́рд Э́йлер (Leonhard Euler; 15 апреля 1707, Базель, Швейцария —, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский и, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук) — С.
Посмотреть Конечное поле и Эйлер, Леонард
Эллиптическая кривая
Эллипти́ческая крива́я над полем K — неособая кубическая кривая на проективной плоскости над \hat (алгебраическим замыканием поля K), задаваемая уравнением 3-й степени с коэффициентами из поля K и «точкой на бесконечности».
Посмотреть Конечное поле и Эллиптическая кривая
Эндоморфизм Фробениуса
Эндоморфизм Фробениуса — эндоморфизм коммутативного кольца простой характеристики, задаётся формулой x\mapsto x^p.
Посмотреть Конечное поле и Эндоморфизм Фробениуса
Мур, Элиаким Гастингс
Элиаким Гастингс Мур (Eliakim Hastings Moore, 26 января 1862 — 30 декабря 1932) — американский.
Посмотреть Конечное поле и Мур, Элиаким Гастингс
Малая теорема Ферма
Ма́лая теоре́ма Ферма́ — теорема теории чисел, которая утверждает, что: Иначе говоря: К примеру, если a.
Посмотреть Конечное поле и Малая теорема Ферма
Многочлен
upright Многочле́н (или полино́м от πολυ- «много» + nomen «имя») от n переменных — это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида С помощью многочлена выводятся понятия «алгебраическое уравнение» и «алгебраическая функция».
Посмотреть Конечное поле и Многочлен
Многочлен над конечным полем
Многочленом f(x) над конечным полем \Bbb_q называется формальная сумма вида Здесь m — целое неотрицательное число, называемое степенью многочлена f(x), а x^k, k\in \mathbb N_0 — элементы алгебры над \Bbb_q, умножение которых задаётся правилами: Такое определение позволяет умножать многочлены формально, не заботясь о том, что разные степени одного и того же элемента конечного поля могут совпадать.
Посмотреть Конечное поле и Многочлен над конечным полем
Мощность множества
Мо́щность мно́жества, кардина́льное число́ мно́жества (cardinalis ← cardo «главное обстоятельство; стержень; сердцевина») — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества.
Посмотреть Конечное поле и Мощность множества
Мерсенн, Марен
Маре́н Мерсе́нн (устаревшая транслитерация Мари́н Мерсе́нн; Marin Mersenne; 8 сентября 1588 — 1 сентября 1648) — французский,, и, теоретик музыки.
Посмотреть Конечное поле и Мерсенн, Марен
Изоморфизм
Изоморфи́зм (от ἴσος — «равный, одинаковый, подобный» и μορφή — «форма») — это очень общее понятие, которое определяется по-разному в различных разделах математики.
Посмотреть Конечное поле и Изоморфизм
Вояджер
Titan IIIE. «Во́яджер» (voyager, от voyageur — «путешественник») — название двух американских космических аппаратов, запущенных в 1977 году, а также проекта по исследованию дальних планет Солнечной системы с участием аппаратов данной серии.
Посмотреть Конечное поле и Вояджер
Вебер, Генрих Мартин
Генрих Мартин Вебер (Heinrich Martin Weber; род. —) — немецкий математик.
Посмотреть Конечное поле и Вебер, Генрих Мартин
Группа (математика)
Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный.
Посмотреть Конечное поле и Группа (математика)
Гаусс, Карл Фридрих
Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс (Johann Carl Friedrich Gauß;, —) — немецкий,,, и геодезист.
Посмотреть Конечное поле и Гаусс, Карл Фридрих
Галуа, Эварист
Эвари́ст Галуа́ (Évariste Galois; 25 октября 1811,, О-де-Сен, Франция — 31 мая 1832, Париж, Франция) — французский, основатель современной высшей алгебры.
Посмотреть Конечное поле и Галуа, Эварист
Главный идеал
Левый идеал кольца R называется главным левым идеалом, если он порождён одним элементом a. Аналогично определяются главные правые идеалы и главные двусторонние идеалы.
Посмотреть Конечное поле и Главный идеал
Глоссарий теории групп
В этой статье приведены основные термины, используемые в теории групп.
Посмотреть Конечное поле и Глоссарий теории групп
Генераторы группы
Генератор группы (инфинитезимальный оператор) — понятие, используемое в теории групп Ли.
Посмотреть Конечное поле и Генераторы группы
Диффи, Уитфилд
Уитфилд Диффи (Bailey Whitfield 'Whit' Diffie; родился 5 июня 1944, Куинс, Нью-Йорк, США) — один из самых известных американских криптографов, заслуживший мировую известность за концепцию криптографии с открытым ключом.
Посмотреть Конечное поле и Диффи, Уитфилд
Диофантово уравнение
Диофа́нтово уравнение — это уравнение вида где P — целочисленная функция (например, полином с целыми коэффициентами), а переменные x_i принимают целые значения.
Посмотреть Конечное поле и Диофантово уравнение
Дедекинд, Юлиус Вильгельм Рихард
Ю́лиус Вильге́льм Ри́хард Дедеки́нд (Julius Wilhelm Richard Dedekind; 6 октября 1831 — 12 февраля 1916) — немецкий, известный работами по общей алгебре и основаниям вещественных чисел.
Посмотреть Конечное поле и Дедекинд, Юлиус Вильгельм Рихард
Лагранж, Жозеф Луи
Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (Joseph Louis Lagrange, Giuseppe Lodovico Lagrangia; 25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813, Париж) — французский, и механик итальянского происхождения.
Посмотреть Конечное поле и Лагранж, Жозеф Луи
Лежандр, Адриен Мари
Адриен Мари Лежа́ндр (18 сентября 1752, Париж — 10 января 1833, там же) — французский математик.
Посмотреть Конечное поле и Лежандр, Адриен Мари
1893 год
Новогодняя открытка за 1893 год.
Посмотреть Конечное поле и 1893 год
1948 год
Глава правительства Бирмы У Ну.
Посмотреть Конечное поле и 1948 год
См. также
Конечные поля
- Galois/Counter Mode
- XTR (алгоритм)
- Алгоритм Берлекэмпа
- Алгоритм Шуфа
- Геометрия Галуа
- Гипотезы Вейля
- Гомоморфные подписи для сетевого кодирования
- Дискретное логарифмирование
- Код Боуза — Чоудхури — Хоквингема
- Конечное поле
- Линейный код
- Локальная дзета-функция
- Примитивный элемент конечного поля
- Сетевое кодирование
- Скрытые уравнения поля
- Теорема Хассе
- Тест Агравала — Каяла — Саксены
- Тест Миллера — Рабина
- Троичные коды Голея
- Факторизация с помощью эллиптических кривых
- Циклический избыточный код
- Циклический код
- Эллиптическая криптография
- Эндоморфизм Фробениуса
Также известен как GF, Поле Галуа.