Содержание
31 отношения: MathWorld, Квадратная матрица, Компактное пространство, Комплексное число, Полная линейная группа, Положительно определённая матрица, Ортогональная матрица, Обыкновенное дифференциальное уравнение, Алгебра Ли, Нулевая матрица, Норма матрицы, Невырожденная матрица, Сюръекция, Степенной ряд, Симметричная матрица, След матрицы, Транспонированная матрица, Тригонометрические функции от матрицы, Унитарная матрица, Эрмитова матрица, Эрмитово-сопряжённая матрица, Экспонента, Матрица (математика), Выпуклый конус, Выпуклая функция, Вещественное число, Группа (математика), Группа Ли, Гладкая функция, Единичная матрица, Липшицево отображение.
- Группы Ли
- Матрицы
MathWorld
MathWorld — математический веб-сайт на английском языке, созданный американским астрономом и энциклопедистом (Eric W. Weisstein) при поддержке компании Wolfram Research и Национального научного фонда США в рамках гранта «National Science Digital Library» Университета Иллинойса в Урбане-Шампэйн.
Посмотреть Экспонента матрицы и MathWorld
Квадратная матрица
главную диагональ квадратной матрицы. Например, главная диагональ 4х4 матрицы на рисунке содержит элементы ''a''11.
Посмотреть Экспонента матрицы и Квадратная матрица
Компактное пространство
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Посмотреть Экспонента матрицы и Компактное пространство
Комплексное число
Иерархия чисел Ко́мпле́ксныеДва возможных ударения указаны согласно следующим источникам.
Посмотреть Экспонента матрицы и Комплексное число
Полная линейная группа
В математике термин полная линейная группа (иногда используют термин общая линейная группа) относится к двум различным (хотя и тесно связанным) понятиям.
Посмотреть Экспонента матрицы и Полная линейная группа
Положительно определённая матрица
В линейной алгебре положи́тельно определённая ма́трица — это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу.
Посмотреть Экспонента матрицы и Положительно определённая матрица
Ортогональная матрица
Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица A с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу A^T равен единичной матрице: или, что эквивалентно, её обратная матрица (которая обязательно существует) равна транспонированной матрице: Комплексным аналогом ортогональной матрицы является унитарная матрица.
Посмотреть Экспонента матрицы и Ортогональная матрица
Обыкновенное дифференциальное уравнение
Обыкнове́нные дифференциа́льные уравне́ния (ОДУ) — это дифференциальные уравнения для функции от одной переменной.
Посмотреть Экспонента матрицы и Обыкновенное дифференциальное уравнение
Алгебра Ли
А́лгебра Ли — объект общей алгебры.
Посмотреть Экспонента матрицы и Алгебра Ли
Нулевая матрица
Нулева́я ма́трица — это матрица, размера m\times n, все элементы которой равны нулю.
Посмотреть Экспонента матрицы и Нулевая матрица
Норма матрицы
Норма матрицы — норма в линейном пространстве матриц, как правило некоторым образом связанная с соответствующей векторной нормой (согласованная или подчиненная).
Посмотреть Экспонента матрицы и Норма матрицы
Невырожденная матрица
Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля.
Посмотреть Экспонента матрицы и Невырожденная матрица
Сюръекция
Сюръективная функция. Сюръе́кция (от sur «на, над» + jactio «бросаю»), сюръективное отображение — отображение множества X на множество Y (f\colon X\to Y), при котором каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X, то есть \forall y\in Y\exists x\in X:y.
Посмотреть Экспонента матрицы и Сюръекция
Степенной ряд
Степенной ряд с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида: в котором коэффициенты берутся из некоторого кольца.
Посмотреть Экспонента матрицы и Степенной ряд
Симметричная матрица
Симметричной (Симметрической) называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали.
Посмотреть Экспонента матрицы и Симметричная матрица
След матрицы
След матрицы — операция, отображающая пространство квадратных матриц в поле, над которым определена матрица (для действительных матриц — в поле действительных чисел, для комплексных матриц — в поле комплексных чисел).
Посмотреть Экспонента матрицы и След матрицы
Транспонированная матрица
Транспонированная матрица — матрица A^T, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.
Посмотреть Экспонента матрицы и Транспонированная матрица
Тригонометрические функции от матрицы
Тригонометрические функции от матрицы — обобщения тригонометрических функций для квадратных матриц.
Посмотреть Экспонента матрицы и Тригонометрические функции от матрицы
Унитарная матрица
Унита́рная ма́трица — квадратная матрица с комплексными элементами, результат умножения которой на эрмитово сопряжённую равен единичной матрице: U^\dagger U.
Посмотреть Экспонента матрицы и Унитарная матрица
Эрмитова матрица
Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: A^T.
Посмотреть Экспонента матрицы и Эрмитова матрица
Эрмитово-сопряжённая матрица
Эрми́тово-сопряжённая ма́трица или сопряжённо-транспони́рованная ма́трица — это матрица A* с комплексными элементами, полученная из исходной матрицы A транспонированием и заменой каждого элемента комплексно-сопряжённым ему.
Посмотреть Экспонента матрицы и Эрмитово-сопряжённая матрица
Экспонента
График экспоненты y.
Посмотреть Экспонента матрицы и Экспонента
Матрица (математика)
Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы.
Посмотреть Экспонента матрицы и Матрица (математика)
Выпуклый конус
Выпуклый конус в линейной алгебре — подмножество векторного пространства над упорядоченным полем, которое замкнуто относительно линейных комбинаций с положительными коэффициентами.
Посмотреть Экспонента матрицы и Выпуклый конус
Выпуклая функция
Выпуклая функция, её график выделен синим и надграфик закрашен зелёным. Выпуклая функция (выпуклая вниз функция) — функция, для которой любой отрезок между двумя любыми точками графика функции в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика.
Посмотреть Экспонента матрицы и Выпуклая функция
Вещественное число
Веще́ственное, или действи́тельное число (от realis — действительный) — это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел.
Посмотреть Экспонента матрицы и Вещественное число
Группа (математика)
Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный.
Посмотреть Экспонента матрицы и Группа (математика)
Группа Ли
Группой Ли над полем K (K.
Посмотреть Экспонента матрицы и Группа Ли
Гладкая функция
Гладкая функция или непрерывно дифференцируемая функция — это функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения.
Посмотреть Экспонента матрицы и Гладкая функция
Единичная матрица
Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
Посмотреть Экспонента матрицы и Единичная матрица
Липшицево отображение
Липшицево отображение (названо в честь Рудольфа Липшица) — отображение f\colon X\to Y между двумя метрическими пространствами, применение которого увеличивает расстояния не более, чем в некоторую константу раз.
Посмотреть Экспонента матрицы и Липшицево отображение
См. также
Группы Ли
- ADE-классификация
- E₆ (математика)
- E₈ (математика)
- F₄ (математика)
- SL(2,R)
- SO(8)
- U(1)
- Алгебра Ли
- Группа Вейля
- Группа Гейзенберга
- Группа Ли
- Группа Лоренца
- Группа Пуанкаре
- Группа Шрёдингера
- Группа вращений
- Групповая алгебра
- Исключительно простая теория всего
- Клейнова группа
- Лемма Маргулиса
- Максимальный тор
- Матрицы Паули
- Мера Хаара
- Нильмногообразие
- Однородное пространство
- Ортогональная группа
- Полная линейная группа
- Полярное разложение
- Преобразование Мёбиуса
- Присоединённое представление группы Ли
- Проективная группа
- Простая группа Ли
- Псевдогруппа преобразований
- Пятая проблема Гильберта
- Редуктивная группа
- Симметрическое пространство
- Симплектическая группа
- Система корней
- Специальная унитарная группа
- Спинорная группа
- Топологическая группа
- Унитарная группа
- Форма Киллинга
- Фундаментальное представление
- Число Коксетера
- Экспонента матрицы
Матрицы
- Весовая матрица
- Жорданова матрица
- Закон инерции Сильвестра
- Каноническая форма Вейра
- Квадратный корень из матрицы
- Критерий Сильвестра
- Матричная функция
- Минимальный многочлен матрицы
- Минор (линейная алгебра)
- Невырожденная матрица
- Нормальная форма Смита
- Определитель
- Перманент
- Полярное разложение
- Присоединённая матрица
- Произведение Адамара
- Произведение Кронекера
- Разложение Шура
- Разложение матрицы
- Сингулярное разложение
- След матрицы
- Сопровождающая матрица
- Спектральная теорема
- Спектральное разложение матрицы
- Теорема Амицура — Левицкого
- Теорема Гамильтона — Кэли
- Теорема Кронекера — Капелли
- Теорема Лапласа
- Теорема Фробениуса — Перрона
- Тригонометрические функции от матрицы
- Умножение матриц
- Формула Якоби
- Экспонента матрицы
Также известен как Матричная экспонента.