Содержание
40 отношения: Communications of the ACM, Кубическое уравнение, Квадратное уравнение, Корень многочлена, Комплексное число, Процесс Грама ― Шмидта, Проектор (математика), Преобразование Хаусхолдера, Поворот Гивенса, Подпространство Крылова, Положительно определённая матрица, Норма (математика), Норма матрицы, Нормальная матрица, Ряд Штурма, Разложение Холецкого, Симметричная матрица, Собственный вектор, Сопровождающая матрица, Трёхдиагональная матрица, Треугольная матрица, Теорема Абеля — Руффини, Теорема Гамильтона — Кэли, Унитарная матрица, Характеристический многочлен матрицы, Число обусловленности, Эрмитова матрица, Эрмитово-сопряжённая матрица, Матрица (математика), Матрица Хессенберга, Метод Якоби для собственных значений, Метод итерации, Метод Гаусса, Жорданова матрица, Вычислительная устойчивость, Вычислительная математика, Вещественное число, Диагональ, Диагонализируемая матрица, Единичная матрица.
- Численные методы линейной алгебры
Communications of the ACM
Communications of the ACM (CACM) — ведущий ежемесячный журнал Ассоциации вычислительной техники (ACM).
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Communications of the ACM
Кубическое уравнение
корня (в месте пересечения горизонтальной оси, где у.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Кубическое уравнение
Квадратное уравнение
Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида где x — неизвестное, a, b, c — коэффициенты, причём \quad a \ne 0.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Квадратное уравнение
Корень многочлена
Корень многочлена (не равного тождественно нулю) над полем K — это элемент c\in K (либо элемент расширения поля K), такой, что выполняются два следующих равносильных условия.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Корень многочлена
Комплексное число
Иерархия чисел Ко́мпле́ксныеДва возможных ударения указаны согласно следующим источникам.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Комплексное число
Процесс Грама ― Шмидта
Процесс Грама ― Шмидта — это один из алгоритмов, в которых на основе счётного множества линейно независимых векторов \mathbf_1,\;\ldots,\;\mathbf_N строится множество ортогональных векторов \mathbf_1,\;\ldots,\;\mathbf_N или ортонормированных векторов \mathbf_1,\;\ldots,\;\mathbf_N, причём так, что каждый вектор \mathbf_j или \mathbf_j может быть выражен линейной комбинацией векторов \mathbf_1,\;\ldots,\;\mathbf_j.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Процесс Грама ― Шмидта
Проектор (математика)
ортогональной проекцией на прямую m. В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор P, действующий в линейном пространстве, называется прое́ктором (а также опера́тором проекти́рования и проекцио́нным опера́тором) если P^2.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Проектор (математика)
Преобразование Хаусхолдера
Преобразование Хаусхолдера (оператор Хаусхолдера) — линейное преобразование \ H_u векторного пространства \ V, которое описывает его отображение относительно гиперплоскости, которая проходит через начало координат.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Преобразование Хаусхолдера
Поворот Гивенса
Поворот Гивенса — в линейной алгебре линейный оператор поворота вектора на некоторый заданный угол.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Поворот Гивенса
Подпространство Крылова
В линейной алгебре подпростра́нством Крыло́ва размерности m, порождённым вектором v \in \mathbb^n и матрицей A\in \mathbb^, называется линейное пространство \mathcal_m (v,A).
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Подпространство Крылова
Положительно определённая матрица
В линейной алгебре положи́тельно определённая ма́трица — это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Положительно определённая матрица
Норма (математика)
Норма — функционал, заданный на векторном пространстве и обобщающий понятие длины вектора или абсолютного значения числа.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Норма (математика)
Норма матрицы
Норма матрицы — норма в линейном пространстве матриц, как правило некоторым образом связанная с соответствующей векторной нормой (согласованная или подчиненная).
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Норма матрицы
Нормальная матрица
В математике комплексная квадратная матрица называется нормальной, если где — это сопряжено-транспонированная матрица к. Таким образом, матрица нормальна тогда и только тогда, когда она коммутирует со своей сопряженно-транспонированной.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Нормальная матрица
Ряд Штурма
Ряд Штурма (система Штурма) для вещественного многочлена — последовательность многочленов, позволяющая эффективно определять количество корней многочлена на промежутке и приближённо вычислять их с помощью теоремы Штурма.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Ряд Штурма
Разложение Холецкого
Разложе́ние Холе́цкого — представление симметричной положительно-определённой матрицы A в виде A.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Разложение Холецкого
Симметричная матрица
Симметричной (Симметрической) называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Симметричная матрица
Собственный вектор
Синим цветом обозначен собственный вектор. Он, в отличие от красного, при деформации (преобразовании) не изменил направление и длину, поэтому является ''собственным вектором'', соответствующим ''собственному значению'' \lambda.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Собственный вектор
Сопровождающая матрица
В линейной алгебре сопровожда́ющей ма́трицей унитарного многочлена p(t).
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Сопровождающая матрица
Трёхдиагональная матрица
Трёхдиагональной матрицей или матрицей Якоби называют ленточную матрицу следующего вида: a_1 & b_1 \\ c_1 & a_2 & b_2 \\ & c_2 & \ddots & \ddots \\ & & \ddots & \ddots & b_ \\ & & & c_ & a_n \end, где во всех остальных местах, кроме главной диагонали и двух соседних с ней, стоят нули.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Трёхдиагональная матрица
Треугольная матрица
Треуго́льная ма́трица — в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Треугольная матрица
Теорема Абеля — Руффини
Теорема Абеля — Руффини утверждает, что общее уравнение степени n при n \ge 5 неразрешимо в радикалах.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Теорема Абеля — Руффини
Теорема Гамильтона — Кэли
Теоре́ма Га́мильтона — Кэ́ли — известная теорема из теории матриц, названная в честь Уильяма Гамильтона и Артура Кэли.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Теорема Гамильтона — Кэли
Унитарная матрица
Унита́рная ма́трица — квадратная матрица с комплексными элементами, результат умножения которой на эрмитово сопряжённую равен единичной матрице: U^\dagger U.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Унитарная матрица
Характеристический многочлен матрицы
Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Характеристический многочлен матрицы
Число обусловленности
В численных методах число обусловленности характеризует точность решения задачи.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Число обусловленности
Эрмитова матрица
Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: A^T.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Эрмитова матрица
Эрмитово-сопряжённая матрица
Эрми́тово-сопряжённая ма́трица или сопряжённо-транспони́рованная ма́трица — это матрица A* с комплексными элементами, полученная из исходной матрицы A транспонированием и заменой каждого элемента комплексно-сопряжённым ему.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Эрмитово-сопряжённая матрица
Матрица (математика)
Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Матрица (математика)
Матрица Хессенберга
В линейной алгебре, матрицами Хессенберга называют «почти» треугольные матрицы.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Матрица Хессенберга
Метод Якоби для собственных значений
Метод Якоби для собственных значений — итерационный алгоритм для вычисления собственных значений и собственных векторов вещественной симметричной матрицы.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Метод Якоби для собственных значений
Метод итерации
Метод итерации — численный метод решения математических задач, приближённый метод решения системы линейных алгебраических уравнений.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Метод итерации
Метод Гаусса
Ме́тод Га́усса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Метод Гаусса
Жорданова матрица
Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем \Bbb K, с блоками вида \lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda & \ddots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ddots & \lambda & 1 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & \lambda \\\end.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Жорданова матрица
Вычислительная устойчивость
В вычислительной математике большое значение имеет чувствительность решения задачи тем или иным алгоритмом к малым изменениям входных данных.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Вычислительная устойчивость
Вычислительная математика
шестидесятеричных чиселhttp://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/tablets/YBC7289.html Duncan J. Melville, ''Photograph, illustration, and description of the \sqrt2 tablet from the Yale Babylonian Collection, Mesopotamian Mathematics, St. Lawrence University, 18 September 2006.: \sqrt2.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Вычислительная математика
Вещественное число
Веще́ственное, или действи́тельное число (от realis — действительный) — это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Вещественное число
Диагональ
300px Диагональ (διαγώνιος; от δια- «через» + γώνια «угол») — в математике имеет геометрический смысл, а также используется при наглядном описании квадратных матриц.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Диагональ
Диагонализируемая матрица
В линейной алгебре квадратная матрица A называется диагонализируемой, если она подобна диагональной матрице, то есть если существует невырожденная матрица P, такая что P−1AP является диагональной матрицей.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Диагонализируемая матрица
Единичная матрица
Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
Посмотреть Алгоритм вычисления собственных значений и Единичная матрица
См. также
Численные методы линейной алгебры
- Automatically Tuned Linear Algebra Software
- Basic Linear Algebra Subprograms
- Julia (язык программирования)
- LAPACK
- LU-разложение
- Linpack
- MATLAB
- Mathcad
- Portable Extensible Toolkit for Scientific Computation
- QR-алгоритм
- QR-разложение
- Алгоритм вычисления собственных значений
- Базисная функция
- Безматричные методы
- Градиентные методы
- Диагональное преобладание
- Матрица Гильберта
- Метод Гаусса
- Метод Гаусса — Зейделя решения системы линейных уравнений
- Метод Якоби
- Метод Якоби для собственных значений
- Метод бисопряжённых градиентов
- Метод прогонки
- Метод релаксации
- Метод сопряжённых градиентов (для решения СЛАУ)
- Определитель Вандермонда
- Поворот Гивенса
- Подпространство Крылова
- Предобуславливание
- Преобразование Хаусхолдера
- Разложение Холецкого
- Сингулярное разложение
- Система линейных алгебраических уравнений
- Стабилизированный метод бисопряжённых градиентов
- Треугольная матрица
- Умножение матриц
- Циркулянт