Более быстрый доступ, чем браузер!
69 отношения: P-группа, Квадрат (алгебра), Класс сопряжённости, Коммутант, Конечная p-группа, Конечная группа, Конечнопорождённая абелева группа, Прямая сумма, Прямое произведение, Простая группа, Проективная группа, Представление группы, Порядок элемента, Порядок группы, Порождающее множество группы, Подгруппа, Подгруппа кручения, Полупрямое произведение, Полициклическая группа, Полинильпотентная группа, Полная линейная группа, Поле (алгебра), Перестановка, Ассоциативная операция, Абелева группа, Автоморфизм, Наименьшее общее кратное, Нильпотентная группа, Норма (теория групп), Нормальная подгруппа, Нейтральный элемент, Ряд подгрупп, Разрешимая группа, Размерность пространства, Сюръекция, Свободная группа, Свободное произведение, Симметрическая группа, Сопряжённый оператор, Сопряжённое пространство, Транспонированная матрица, Тензорное произведение, Теория групп, Теоремы Силова, Функция (математика), Факторгруппа, Характеристическая подгруппа, Циклическая группа, Центр группы, Централизатор и нормализатор, ..., Четверная группа Клейна, Эпиморфизм, Юникод, Минимальная нормальная подгруппа, Мощность множества, Изоморфизм групп, Инверсная группа, Индекс подгруппы, Задание группы, Знакопеременная группа, Биекция, Взаимно простые числа, Векторное пространство, Группа (математика), Глоссарий теории групп, Диэдральная группа, Действие группы, Единичная матрица, Линейное отображение. Развернуть индекс (19 больше) »
P-группа
p-группа — группа в которой порядок каждого элемента является степенью простого числа p.
Новый!!: Глоссарий теории групп и P-группа · Узнать больше »
Квадрат (алгебра)
График y.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Квадрат (алгебра) · Узнать больше »
Класс сопряжённости
Класс сопряжённости — множество элементов группы G, образованное из элементов, сопряжённых заданному g \in G, то есть — всех элементов вида hgh^, где h — произвольный элемент группы G. Класс сопряжённости элемента g \in G может обозначаться, g^G или \mathrm(g).
Новый!!: Глоссарий теории групп и Класс сопряжённости · Узнать больше »
Коммутант
Коммутант в общей алгебре — подсистема алгебр, содержащих групповую структуру (подгруппа, подкольцо, в наиболее общем случае — подгруппа мультиоператорной группы), показывающая степень некоммутативности групповой операции.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Коммутант · Узнать больше »
Конечная p-группа
Группа называется конечной p-группой, если она имеет порядок, равный некоторой степени простого числа.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Конечная p-группа · Узнать больше »
Конечная группа
Симметрия снежинки связана с группой поворотов на угол, кратный 60° Конечная группа в общей алгебре — группа, содержащая конечное число элементов (это число называется её «порядком»).
Новый!!: Глоссарий теории групп и Конечная группа · Узнать больше »
Конечнопорождённая абелева группа
Конечнопорождённая абелева группа — абелева группа, заданная конечной системой образующих, то есть такая коммутативная группа (G, +), для которой существует конечный набор x_1, \dots, x_s \in G, такой что \forall x \in G существует представление: где n_1,\dots, n_s — целые числа.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Конечнопорождённая абелева группа · Узнать больше »
Прямая сумма
Прямая сумма — производный математический объект, создаваемый по определённым ниже правилам из базовых объектов.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Прямая сумма · Узнать больше »
Прямое произведение
Прямое или декартово произведение двух множеств — это множество, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары элементов исходных множеств.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Прямое произведение · Узнать больше »
Простая группа
Простая группа — группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Простая группа · Узнать больше »
Проективная группа
Проективная группа от n переменных над телом K — группа PGL_n(K) преобразований (n-1)-мерного проективного пространства P_(K), индуцированных невырожденными линейными преобразованиями пространства K^n.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Проективная группа · Узнать больше »
Представление группы
Представле́ние гру́ппы (точнее, линейное представление группы) — гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Представление группы · Узнать больше »
Порядок элемента
Порядок элемента в теории групп — наименьшее положительное целое m, такое что m-кратное групповое умножение данного элемента g \in G на себя даёт нейтральный элемент: Иными словами, m — количество различных элементов циклической подгруппы, порождённой данным элементом.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Порядок элемента · Узнать больше »
Порядок группы
Порядок группы — мощность носителя группы, то есть, для конечных групп — количество элементов группы.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Порядок группы · Узнать больше »
Порождающее множество группы
Порождающее множество группы G (или множество образующих, или система образующих) — это подмножество S в G, такое, что каждый элемент G может быть записан как произведение конечного числа элементов S и их обратных.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Порождающее множество группы · Узнать больше »
Подгруппа
Подгруппа ― подмножество H группы G, само являющееся группой относительно операции, определяющей G. Подмножество H группы G является её подгруппой тогда и только тогда, когда.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Подгруппа · Узнать больше »
Подгруппа кручения
Подгру́ппа круче́ния — это подгруппа, образуемая множеством элементов конечного порядка в абелевой группе.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Подгруппа кручения · Узнать больше »
Полупрямое произведение
Полупрямое произведение — конструкция в теории групп, позволяющая строить новую группу по двум группам H и N, и действию \phi группы H на группе N автоморфизмами.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Полупрямое произведение · Узнать больше »
Полициклическая группа
Полициклическая группа ― группа, обладающая полициклическим рядом, то есть субнормальным рядом с циклическими факторами.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Полициклическая группа · Узнать больше »
Полинильпотентная группа
Полинильпотентная группа ― группа, обладающая конечным нормальным рядом, факторы которого нильпотентны; такой ряд называется полинильпотентным.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Полинильпотентная группа · Узнать больше »
Полная линейная группа
В математике термин полная линейная группа (иногда используют термин общая линейная группа) относится к двум различным (хотя и тесно связанным) понятиям.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Полная линейная группа · Узнать больше »
Поле (алгебра)
По́ле в общей алгебре — множество, для элементов которого определены операции сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Поле (алгебра) · Узнать больше »
Перестановка
6 перестановок 3 шаров В комбинаторике перестано́вка — это упорядоченный набор без повторений чисел 1, 2,\ldots, n, обычно трактуемый как биекция на множестве \, которая числу i ставит в соответствие i-й элемент из набора.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Перестановка · Узнать больше »
Ассоциативная операция
Ассоциати́вная опера́ция — это бинарная операция \circ, обладающая ассоциативностью (associatio — соединение), или сочетательностью: Для ассоциативной операции результат вычисления x_1\circ x_2\circ\ldots\circ x_n не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Ассоциативная операция · Узнать больше »
Абелева группа
А́белева (или коммутати́вная) гру́ппа — группа, в которой групповая операция является коммутативной; иначе говоря, группа (G,\;*) абелева, если a*b.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Абелева группа · Узнать больше »
Автоморфизм
Автоморфизм алгебраической системы — изоморфизм, отображающий алгебраическую систему на себя.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Автоморфизм · Узнать больше »
Наименьшее общее кратное
Наиме́ньшее о́бщее кра́тное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Наименьшее общее кратное · Узнать больше »
Нильпотентная группа
Нильпотентная группа — естественное обобщение понятия абелевой группы.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Нильпотентная группа · Узнать больше »
Норма (теория групп)
Норма группы — это пересечение нормализаторов всех её подгрупп.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Норма (теория групп) · Узнать больше »
Нормальная подгруппа
Норма́льная подгру́ппа (также инвариа́нтная подгру́ппа или нормальный делитель) — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Нормальная подгруппа · Узнать больше »
Нейтральный элемент
Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Нейтральный элемент · Узнать больше »
Ряд подгрупп
В математике ряд подгрупп — это цепь подгрупп вида \.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Ряд подгрупп · Узнать больше »
Разрешимая группа
Разрешимая группа — группа, ряд коммутантов которой заканчивается на тривиальной группе.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Разрешимая группа · Узнать больше »
Размерность пространства
Проекции фигур разной размерности на плоскость Разме́рность — количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Размерность пространства · Узнать больше »
Сюръекция
Сюръективная функция. Сюръе́кция (от sur «на, над» + jactio «бросаю»), сюръективное отображение — отображение множества X на множество Y (f\colon X\to Y), при котором каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X, то есть \forall y\in Y\exists x\in X:y.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Сюръекция · Узнать больше »
Свободная группа
Граф Кэли свободной группы образованной двумя элементами ''a'' и ''b'' Свобо́дная гру́ппа в теории групп — группа G, для которой существует подмножество S \subset G такое, что каждый элемент G записывается единственным образом как произведение конечного числа элементов S и их обратных.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Свободная группа · Узнать больше »
Свободное произведение
Граф Кэли группы \mathbbZ_2*\mathbbZ_3. Свободным произведением групп называется группа, порождённая элементами этих двух групп, без каких-либо дополнительных соотношений.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Свободное произведение · Узнать больше »
Симметрическая группа
S4 310px Как видно, таблица не симметрична относительно главной диагонали, то есть группа не абелева. Симметрической группой множества X называется группа всех перестановок X (то есть биекций X\to X) относительно операции композиции.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Симметрическая группа · Узнать больше »
Сопряжённый оператор
\left(x, \varphi^* \left(y \right) \right).
Новый!!: Глоссарий теории групп и Сопряжённый оператор · Узнать больше »
Сопряжённое пространство
Сопряжённое пространство или двойственное пространство — пространство линейных функционалов на заданном векторном пространстве.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Сопряжённое пространство · Узнать больше »
Транспонированная матрица
Транспонированная матрица — матрица A^T, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Транспонированная матрица · Узнать больше »
Тензорное произведение
Тензорное произведение — операция над векторными пространствами, а также над элементами (векторами, матрицами, операторами, тензорами и т. д.) перемножаемых пространств.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Тензорное произведение · Узнать больше »
Теория групп
Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Теория групп · Узнать больше »
Теоремы Силова
В теории групп теоремы Си́лова представляют собой неполный вариант обратной теоремы к теореме Лагранжа и для некоторых делителей порядка группы G гарантируют существование подгрупп такого порядка.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Теоремы Силова · Узнать больше »
Функция (математика)
График функции \beginalign&\scriptstyle \\ &\textstyle f(x).
Новый!!: Глоссарий теории групп и Функция (математика) · Узнать больше »
Факторгруппа
Факторгруппа — множество смежных классов группы по её нормальной подгруппе, само являющееся группой с определённой специальным образом групповой операцией.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Факторгруппа · Узнать больше »
Характеристическая подгруппа
Характеристическая подгруппа — подгруппа, инвариантная относительно всех автоморфизмов группы.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Характеристическая подгруппа · Узнать больше »
Циклическая группа
Циклическая группа — группа (G, \cdot), которая может быть порождена одним элементом, то есть все её элементы являются степенями (или, если использовать аддитивную терминологию, представимы в виде, где — целое число).
Новый!!: Глоссарий теории групп и Циклическая группа · Узнать больше »
Центр группы
транспонированием столбца, начинающегося с 7, и элементы строки и столбца симметричны относительно диагонали. (Только для нейтрального элемента это возможно во всех группах.) Центр группы в теории групп — множество элементов данной группы, которые коммутируют со всеми её элементами: Группа G является абелевой в том и только в том случае, когда её центр совпадает с ней: Z(G).
Новый!!: Глоссарий теории групп и Центр группы · Узнать больше »
Централизатор и нормализатор
В математике централизатор подмножества S группы G — это множество элементов G, которые коммутируют с каждым элементом S, а нормализатор S — это множество элементов G, которые коммутируют с S «в целом».
Новый!!: Глоссарий теории групп и Централизатор и нормализатор · Узнать больше »
Четверная группа Клейна
Четверна́я гру́ппа Кле́йна — конечная коммутативная группа четвёртого порядка, играет важную роль в высшей алгебре.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Четверная группа Клейна · Узнать больше »
Эпиморфизм
Эпиморфи́зм в категории ― морфизм m:A\to B, такой что из всякого равенства f\circ m.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Эпиморфизм · Узнать больше »
Юникод
Логотип Unicode Consortium Юнико́д (чаще всего) или Унико́д (Unicode) — стандарт кодирования символов, включающий в себя знаки почти всех письменных языков мира.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Юникод · Узнать больше »
Минимальная нормальная подгруппа
Минимальная нормальная подгруппа — неединичная нормальная подгруппа H, такая, что между ней и единичной подгруппой нет других нормальных подгрупп всей группы.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Минимальная нормальная подгруппа · Узнать больше »
Мощность множества
Мо́щность мно́жества, кардина́льное число́ мно́жества (cardinalis ← cardo «главное обстоятельство; стержень; сердцевина») — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Мощность множества · Узнать больше »
Изоморфизм групп
В общей алгебре изоморфизм групп — это функция между двумя группами, устанавливающая соответствие один-к-одному между элементами групп с сохранением групповых операций.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Изоморфизм групп · Узнать больше »
Инверсная группа
Инверсная группа — построение в теории групп, сменяющее аргументы бинарной групповой операции местами, используемое для определения правого действия.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Инверсная группа · Узнать больше »
Индекс подгруппы
Индекс подгруппы H в группе G ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы G по этой подгруппе H (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).
Новый!!: Глоссарий теории групп и Индекс подгруппы · Узнать больше »
Задание группы
Задание группы, в теории групп — один из методов определения группы указанием порождающего множества S и множества соотношений между порождающими R. В этом случае говорят, что группа G имеет задание \langle S \mid R\rangle.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Задание группы · Узнать больше »
Знакопеременная группа
Знакопеременной группой перестановок (подстановок) степени n (обозн. A_n) называется подгруппа симметрической группы S_n степени n, содержащая только чётные перестановкиН.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Знакопеременная группа · Узнать больше »
Биекция
Биективная функция. Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Биекция · Узнать больше »
Взаимно простые числа
Числа 4 и 9 взаимно простые, следовательно, диагональ решётки размером 4 на 9 не пересекает других точек решётки Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Взаимно простые числа · Узнать больше »
Векторное пространство
Ве́кторное (или лине́йное) простра́нство — математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Векторное пространство · Узнать больше »
Группа (математика)
Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Группа (математика) · Узнать больше »
Глоссарий теории групп
В этой статье приведены основные термины, используемые в теории групп.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Глоссарий теории групп · Узнать больше »
Диэдральная группа
Снежинка имеет Dih6 диэдральную симметрию, ту же самую, что и правильный шестиугольник. Диэдральная группа (группа диэдра) — группа симметрии правильного многоугольника, включающая как вращения, так и осевые симметрии.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Диэдральная группа · Узнать больше »
Действие группы
равностороннего треугольника на углы, кратные 120°, действуют на множестве вершин этого треугольника, циклически переставляя их. Действие группы на некотором множестве объектов позволяет изучать симметрии этих объектов с помощью аппарата теории групп.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Действие группы · Узнать больше »
Единичная матрица
Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Единичная матрица · Узнать больше »
Линейное отображение
Лине́йное отображе́ние, лине́йный опера́тор — обобщение линейной числовой функции (точнее, функции y.
Новый!!: Глоссарий теории групп и Линейное отображение · Узнать больше »
Перенаправления здесь:
Абелеанизация, Абелизация, Аддитивная группа, Аддитивная группа кольца, Норма группы, Нормальный ряд подгрупп, Расширение группы, Словарь терминов теории групп, Смежный класс, Сопряжённый элемент, Субнормальный ряд подгрупп, Таблица обозначений абстрактной алгебры, Центр (математика), Центральный ряд, Центральный ряд подгрупп, Экспонента группы, Элементарная группа, Метациклическая группа, Мультипликативная группа поля, Класс смежности, Комитант, Коммутатор (теория групп), Коммутирующие элементы группы, Конечно определенная группа, Конечно-порождённая группа, Конечнопорожденная группа, Кручение группы, Перестановочные элементы, Порядок элемента группы, Изоморфные группы, Главный ряд подгрупп, Голоморф группы, Локальная теорема, Локальное свойство.
